10 adic number 入門(動画)
以下の動画では、10 adic number の世界で「自由に四則計算ができるようになること」を目的とする。
無限桁の整数の導入
10 adic number の世界では、「無限桁」の整数というものが数として許容される。 このような世界では
\[-1 = \cdots 999999\]
が成立する。
負の数を正の数に変換する方法
10 adic number の世界では、常に負の数が正の数へと変換できる。なぜならば、
\[-1 = \cdots 999999\]
が成立するので、
\[ -2 = \cdots 999998 \] \[ -3 = \cdots 999997 \] \[ -4 = \cdots 999996 \] のように以下どんな負の数も、マイナス記号を用いずに表現できることになるからである。
無限桁の数に対しても同じ変換が可能となる。
例.
\[-(\cdots 121212)= \cdots 878788\]
このような変換を簡単にできるようにする方法を次の動画で紹介している。
割り算
実数の世界で割り算は筆算が用いられるが、10 adic number の世界でも方法は少し異なるが、筆算によって 割り算を計算することができる。
この動画内で用いられている方法は
で扱っている手法とは少しだけ異なる。しかし、こちらのほうが分かりやすいかもしれない。
自明でない1の平方根
10 adic number の世界では \[x^2=1\] の解は \[x=\pm1 \] という自明な解以外に、非自明なものが二つ存在する。その一つを$\sqrt{1}$と記すと、 もう一つの非自明解は$-\sqrt{1}$となる。つまり \[x^2=1\] の解は全部で \[x=\pm1, \pm \sqrt{1}\] の4つ存在することになる。 $\sqrt{1}$の選び方は二通りあるが、ここでは一桁目が$9$となるものを選ぶ。 このとき、$\sqrt{1}$の最初の$8$桁は$25781249$であり、 \[\sqrt{1} = \cdots 25781249\] のように無限に続く。
この動画では、$\sqrt{1}$の具体的な計算方法を２通り紹介している。